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Mattia Piron

Ingegnere Meccanico, proveniente da una famiglia di motociclisti, appassionato di moto e motori fin da bambino.

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Dinamica

Accelerazione e frenata

May 17th, 2019

Nell'estate del 1975, il matematico e fisico Mitchell Feigenbaum si accingeva a studiare la mappa logistica, per comprendere la transizione tra ordine e caos. Se avesse avuto un computer, lo avrebbe programmato per disegnare velocemente tale mappa. Ma tutto ciò di cui disponeva era carta, penna e una calcolatrice, disegnare tale mappa avrebbe richiesto molto tempo. Fu proprio per questo che cercò un modo per velocizzare i conti, prevedendo quale sarebbe stato il valore successivo, e scoprì così quella che è oggi conosciuta come "Costante di Feigenbaum".

A volte, quindi, la mancanza di mezzi costringe a trovare delle scorciatoie, e determinati fenomeni possono essere capiti più a fondo. Per questo motivo, in questo articolo verrà trattato il caso di accelerazione e frenata dapprima con modelli estremamente semplificati, per capire il fenomeno nella sua essenza, e solo alla fine verranno aggiunti i dettagli, ovvero il modello completo di sospensioni, pneumatici, eccetera.

Modello semplificato

Schema semplificato

Nel modello più semplice non ci sono sospensioni e gli pneumatici vengono considerati infinitamente rigidi, inoltre non ruotano. Il disegno rappresenta:

  • h = altezza del baricentro;
  • b = distanza orizzontale del baricentro dall'asse posteriore;
  • p = passo;
  • m*a = forza data dall'accelerazione del veicolo;
  • m*g = forza peso;
  • Fr = forza di trazione sulla ruota posteriore;
  • Ff = forza di trazione sulla ruota anteriore;
  • Nr = carico sulla ruota posteriore;
  • Nf = carico sulla ruota anteriore.

Le equazioni di equilibrio di questo sistema sono:

Con le dovute considerazioni, possiamo studiare il comportamento in accelerazione e frenata in diversi casi limite.

Caso 1: Accelerazione limitata dall'impennamento

Se la ruota anteriore perde contatto col terreno, allora le forze agenti sulla stessa sono nulle:

  • Nf = 0
  • Ff = 0

Risolvendo il sistema di equazioni trovo:

L'accelerazione massima dipende dal rapporto b/h, se voglio aumentare l'accelerazione devo avanzare ed abbassare il baricentro, devo cioè ridurre la tendenza all'impennamento.

Caso 2: Accelerazione limitata dalla perdita di aderenza, trazione posteriore

Entrambe le ruote rimangono a contatto col terreno, la forza di trazione sulla ruota anteriore è nulla se consideriamo un veicolo a trazione posteriore, e la forza di trazione massima sulla ruota posteriore è data dal prodotto del carico su tale ruota per il coefficiente di attrito pneumatico/terreno:

  • Fr = μ Nr
  • Ff = 0

Per aumentare l'accelerazione, devo:

  • Aumentare il coefficiente di attrito;
  • Aumentare il passo;
  • Spostare il baricentro verso la ruota posteriore;
  • Alzare il baricentro

In sostanza devo aumentare il trasferimento di carico, per avere più peso sulla ruota motrice.

Caso 3: Accelerazione limitata dalla perdita di aderenza, trazione anteriore

Rispetto al caso precedente, ora è la ruota posteriore a non avere forza di trazione:

  • Ff = μ Nf
  • Fr = 0

Per aumentare l'accelerazione, devo:

  • Aumentare il coefficiente di attrito;
  • Diminuire il passo;
  • Spostare il baricentro verso la ruota anteriore;
  • Abbassare il baricentro

Va fatto l'esatto contrario rispetto al caso di auto a trazione posteriore. Questo perchè, in accelerazione, si ha sempre un trasferimento di carico che tende a caricare l'asse posteriore e a scaricare quello anteriore. Tale trasferimento è benefico per un veicolo a trazione posteriore, e va accentuato, ma è controproducente in un veicolo a trazione anteriore, e va ridotto.

Caso 4: Frenata limitata dal sollevamento della ruota posteriore

Se la ruota posteriore si solleva, le forze agenti su di essa si annullano:

  • Nr = 0
  • Fr = 0

Per garantire una decelerazione maggiore, è necessario:

  • Aumentare il passo;
  • Spostare il baricentro verso il posteriore;
  • Abbassare il baricentro.

Caso 5: Frenata limitata dalla perdita di aderenza

Entrambe le ruote rimangono a terra, e per entrambe la massima forza frenante è il prodotto del carico su tale ruota per il coefficiente di attrito:

  • Fr = μ Nr
  • Ff = μ Nf

Il limite di frenata dipende solo dal coefficiente di attrito tra pneumatico e terreno. Per garantire questo, la quantità di forza frenante su ogni asse deve essere ripartita in maniera adeguata. Il ripartitore di frenata (meccanico o elettronico) presente su ogni vettura serve proprio a questo.

Ottimizzazione della geometria - modello semplificato

Nel caso in cui il veicolo oggetto di studio sia una moto, posso facilmente incorrere nel sollevamento della ruota anteriore in accelerazione, e di quella posteriore in staccata. Se l'accelerazione è limitata dall'impennamento, non verrà sfruttato appieno il potenziale dello pneumatico. Se è limitata dallo slittamento, non verrà sfruttato il massimo carico che può agire sulla ruota motrice. Nel caso ideale, entrambi i limiti vengono raggiunti contemporaneamente.

Per ottimizzare la geometria devo uguagliare l'accelerazione limite nel caso di sollevamento di una ruota con quella del caso limite di slittamento. Eseguo questa operazione sia nel caso di accelerazione, che nel caso di frenata.

Ottengo le equazioni che mi dicono la posizione longitudinale ottimale del baricentro. In accelerazione, più il coefficiente di attrito è elevato, e più il baricentro deve essere posizionato in avanti, oppure più in basso. In frenata, invece, all'aumentare del coefficiente di attrito il baricentro dovrebbe essere posizionato più indietro o, di nuovo, più in basso.

In entrambi i casi quindi all'aumentare del coefficiente di attrito il baricentro dovrebbe essere più basso, mentre la posizione longitudinale può variare. Nel caso in cui si abbia un ripartitore di frenata, o se il pilota è sufficientemente abile da saper dosare correttamente i freni anteriore e posteriore, la frenata è sempre massima quindi la geometria può essere ottimizzata per l'accelerazione. Tuttavia, in una moto da strada, con asfalto asciutto, spesso il pilota utilizza il solo freno anteriore, quindi è bene ottimizzare la geometria sia per l'accelerazione, che per la frenata. Per ottenere questo:

L'altezza ottimale del baricentro è data dalla formula sopra, mentre longitudinalmente sarà esattamente 50-50.

Nel caso in cui il coefficiente di attrito sia basso, ovvero nel caso delle moto da fuoristrada, raramente il pilota in frenata utilizza solo il freno anteriore. In tal caso, quindi, la geometria potrebbe essere ottimizzata per l'accelerazione, cioè con il baricentro spostato verso l'asse posteriore. Tuttavia, si preferisce sempre cercare di avere il baricentro il più centrale possibile, per avere un comportamento neutro. Inoltre, le moto da fuoristrada sono piuttosto leggere, e hanno una sella che permette ampi spostamenti, quindi la posizione del baricentro può variare di molto in base allo stile di guida del pilota.

Un ultima considerazione: le auto, essendo basse e lunghe rispetto ad una moto, sono sempre limitate dall'aderenza e non dal sollevamento di una ruota.

Ottimizzazione della geometria tramite codice di calcolo

Implementando le formule sopra all'interno di un codice di calcolo, possono essere testate migliaia di configurazioni diverse in tempi brevi, permettendo uno studio profondo dei fenomeni. In questo caso, è stato scritto un codice per il software open source GNU Octave, grazie al quale viene calcolata l'accelerazione seguita dalla frenata, a partire da una velocità iniziale data, arrivando ad una velocità finale data e percorrendo uno spazio dato. Viene considerata anche la forza aerodinamica, e lo scopo è minimizzare il tempo di percorrenza.

Come prima analisi è stata considerata una ipotetica moto 125cc, avente:

  • Potenza = 25 kW
  • Passo = 1.35 m
  • Massa = 186 kg (compreso pilota)

Tale veicolo ha effettuato una prima fase di accelerazione a partire dalla velocità di 15 m/s, seguita da una fase di frenata fino alla velocità di 15 m/s, percorrendo un rettilineo di 300 m. Durante la fase di frenata, sono state considerate due diverse situazioni:

  1. Utilizzando entrambi i freni, con una ripartizione della frenata tale da sfruttare il massimo potere frenante;
  2. Utilizzando il solo freno anteriore.

Tale simulazione è stata ripetuta per un elevato numero di posizioni del baricentro, con lo scopo di verificare quella ottimale.

Caso 1 125 cc: Utilizzo di entrambi i freni

Mappa posizione baricentro

Effetto della posizione del baricentro

Grafico spazio - velocita'

Grafico spazio - velocità

La posizione "b" del baricentro è stata fatta variare da 0.5 a 0.85 m (ovvero la percentuale di peso sulla ruota posteriore è stata fatta variare dal 63% al 37%), e l'altezza "h" da 0.3 a 1 m. Se il baricentro viene spostato troppo in alto e/o in avanti, le prestazioni peggiorano, mentre al di sotto di un determinato limite la sua posizione appare ininfluente sulle prestazioni. Questo perché, in questo caso, durante la frenata vengono utilizzati entrambi i freni massimizzando la decelerazione indipendentemente dalla geometria. In accelerazione invece (eccetto per i primissimi istanti) il limite è dato dalla potenza del motore, insufficiente a far perdere aderenza alle ruote, o a far impennare il veicolo. I valori ottimi trovati sono:

  • b = 0.5
  • h = 0.41
  • Tempo di percorrenza = 9.482 s

Caso 2 125 cc: Utilizzo del solo freno anteriore

Mappa posizione baricentro

Effetto della posizione del baricentro

Grafico spazio - velocita'

Grafico spazio - velocità

Se il baricentro fosse troppo basso o troppo arretrato, durante la frenata non ci sarebbe sufficiente trasferimento di carico verso la ruota anteriore, la quale pattinerebbe. La geometria ottima, in questo caso, è quella che mantiene costante il rapporto tra la distanza del baricentro dalla ruota anteriore e la sua altezza, e tale rapporto deve essere pari al coefficiente di attrito pneumatico - asfalto. In parole povere, il baricentro può essere arretrato, a patto che venga anche alzato in maniera proporzionale all'arretramento. La geometria ottima trovata è:

  • b = 0.65
  • h = 0.70
  • Tempo di percorrenza = 9.486 s

Da notare che il tempo di percorrenza è quasi uguale al caso precedente. Considerata però la difficoltà per il pilota di dosare correttamente il freno posteriore (a meno che il veicolo non sia dotato di ripartitore di frenata), nella progettazione del veicolo si ritiene più corretto considerare l'utilizzo del solo freno anteriore e posizionare il baricentro di conseguenza.

Caso 2 1000 cc: Utilizzo del solo freno anteriore

Mappa posizione baricentro

Effetto della posizione del baricentro

Grafico spazio - velocita'

Grafico spazio - velocità

Viene mantenuta la stessa geometria del caso precedente, ma la potenza del motore viene portata a 110 kW. In seguito alle considerazioni precedenti, viene analizzato solo il caso 2. Dal momento che la potenza del motore ora è considerevole, la fase di accelerazione acquista un importanza pari a quella della frenata: il baricentro non può più essere arretrato o avanzato a piacimento, ma deve essere il più centrale possibile. La sua altezza dovrà essere pari alla distanza b divisa per il coefficiente di attrito pneumatico - asfalto.

  • b = 0.67
  • h = 0.67
  • Tempo di percorrenza = 8.492 s

Caso 1 auto: Utilizzo di entrambi i freni

Mappa posizione baricentro

Effetto della posizione del baricentro

Grafico spazio - velocita'

Grafico spazio - velocità

Infine, è stata analizzata un automobile a trazione anteriore, avente:

  • Potenza = 88.2 kW
  • Passo = 2.5 m
  • Massa = 1080 kg (compreso pilota)

In qualunque auto è presente un ripartitore di frenata, per cui è stato analizzato solo il caso 1. Non sono necessari molti commenti al grafico sopra, si nota chiaramente che tanto più il baricentro è basso e avanzato, tanto migliore sarà il tempo di percorrenza, come si evinceva dalle formule presentate all'inizio dell'articolo.

  • b = 1.5
  • h = 0.3
  • Tempo di percorrenza = 10.512 s

Ottimizzazione del cambio - modello semplificato

Un cambio ideale mantiene il motore sempre al regime di coppia massima, indipendentemente dalla velocità di rotazione della ruota motrice. La coppia alla ruota, in un cambio di questo tipo, decresce con legge inversamente proporzionale alla velocità di rotazione:

Coppia alla ruota

La retta verticale rappresenta il limite dato dalla velocità massima del veicolo, mentre la retta orizzontale rappresenta la coppia limite, oltre la quale il veicolo impenna o slitta. Per poter sfruttare appieno le prestazioni del veicolo, la prima marcia dovrebbe essere lunga a sufficienza da evitare l'impennamento del veicolo, mentre l'ultima marcia dovrebbe permettere il raggiungimento del regime di potenza massima alla massima velocità possibile del veicolo.

Se la prima marcia fosse più corta, il veicolo avrebbe la tendenza ad impennare o slittare, e non potrebbe sfruttare appieno la coppia fornita alla ruota. Se fosse invece più lunga, la coppia massima alla ruota motrice sarebbe inferiore a quella permessa dalla geometria del veicolo, e anche in questo caso non sfrutterei appieno le sue potenzialità.

Analogamente, se l'ultima marcia fosse più corta, il veicolo non potrebbe raggiungere la sua velocità massima, mentre se fosse più lunga raggiungerebbe la velocità massima ad un regime inferiore a quello della potenza massima, e questo, di fatto, limiterebbe la velocità massima.

Valgono le stesse considerazioni nel caso in cui voglia accelerare fino ad una velocità inferiore a quella massima. In tal caso, il primo rapporto non cambia, e tutti gli altri si accorciano per fare in modo che la velocità massima del veicolo corrisponda a quella voluta.

Possiamo dimostrarlo con l'aiuto di un codice di calcolo. La progressione tra i rapporti del cambio è geometrica. Si tratta del tipo di rapportatura che minimizza le perdite di potenza tra un rapporto e il successivo, ottimizzando l'accelerazione. Variando due soli parametri (la ragione della progressione e la rapportatura finale) è possibile studiare il comportamento del veicolo con qualunque configurazione del cambio. Il codice calcola la coppia media durante tutto il range di accelerazione, e scarta tutti i valori provati eccetto quello che garantisce la coppia media più elevata.

Rapp. ottimale 0-100 125cc

Accelerazione 0-100 km/h - Moto 125cc

Rapp. ottimale 0-160 125cc'

Accelerazione 0-160 km/h - Moto 125cc

Rapp. ottimale 0-160 1000cc

Accelerazione 0-160 km/h - Moto 1000cc

Rapp. ottimale 0-160 auto TA'

Accelerazione 0-160 km/h - Auto trazione anteriore

Nonostante siano stati provati 3 veicoli con caratteristiche totalmente diverse l'uno dall'altro, in ogni caso la configurazione del cambio che ha permesso di ottenere la migliore accelerazione è proprio quella descritta in precedenza.

Variazione del solo rapporto finale

Amatorialmente si è soliti sostituire il rapporto finale (tra l'altro operazione molto semplice nel caso di una moto, nella quale basta sostituire il trio catena-corona-pignone), ma non vengono toccati i singoli rapporti. Tale operazione infatti implicherebbe lo smontaggio del cambio e la sostituzione degli ingranaggi, per questo motivo di solito viene eseguita da team di professionisti in gare su pista.

Per cui, come comportarsi nel caso in cui si voglia variare il rapporto finale, per ottimizzare l'accelerazione? Nella solita pagina di download è presente il codice per effettuare anche questo calcolo. I grafici a seguire si riferiscono ad una moto 125cc che accelera da 0 a 100 km/h:

Rapporti finali ottimali

Coppia media a seconda del rapporto finale - 0-100 km/h

Rapportatura ottimale - Punto 1

Rapportatura ottimale - Punto 1

Rapportatura ottimale - Punto 2

Rapportatura ottimale - Punto 2

Rapportatura ottimale - Punto 3

Rapportatura ottimale - Punto 3

Il primo grafico illustra la coppia media durante l'accelerazione rispetto alla velocità massima permessa dal rapporto finale. La coppia media è circa costante in un range di velocità massime che va da 100 a 160 km/h.

Gli altri due grafici, che mostrano il succedersi dei rapporti, sono più esplicativi:

  • Punto 1: La velocità massima permessa dalla rapportatura corrisponde alla velocità voluta di fine accelerazione. I primi rapporti porteranno all'impennamento del veicolo o allo slittamento della ruota motrice, e non potranno quindi essere sfruttati appieno.
  • Punto 2: La velocità massima è una conseguenza del passo tra i rapporti, e la prima marcia ha una lunghezza tale da raggiungere (ma non superare) la coppia limite. In questo caso,
  • Punto 3: Equivale ad una "ottimizzazione" del punto 1. La velocità finale è leggermente più alta rispetto a quella desiderata alla fine dell'accelerazione, ma in questo modo la prima marcia utilizzata (la terza, in questo caso) permette di esprimere la coppia massima limite del veicolo.

Non sempre la progressione dei rapporti segue la progressione geometrica, possono esserci delle eccezioni. Viene riportata una tabella comparativa della rapportatura reale di 3 moto diverse:

KTM 250 SX-F

KTM EXC 450

KTM 450 SX-F

Rapportatura Passo Rapportatura Passo Rapportatura Passo
2.46 - 2.43 - 2.00 -
2.00 1.23 1.82 1.33 1.67 1.20
1.65 1.21 1.47 1.24 1.40 1.19
1.37 1.20 1.18 1.25 1.18 1.18
1.19 1.15 0.96 1.23 - -
1.09 1.09 0.81 1.19 - -

Si tratta quindi di una moto da cross di piccola cilindrata, una moto da enduro, e una da cross di grossa cilindrata. La KTM 450 SX-F ha solo 4 rapporti, sufficienti per via dell'elevata coppia del motore, e la spaziatura segue circa la progressione geometrica.

La KTM EXC 450, invece, segue la progressione geometrica dalla seconda alla quinta. La prima marcia è più corta, utile nell'enduro per ripartenze da fermo in salita. La sesta marcia, invece, è più lunga, per mantenere il motore a basso regime durante i trasferimenti su asfalto. Di fatto, si può considerare anche questo come se fosse un cambio a 4 rapporti, con l'aggiunta di un "primino" e di un rapporto da trasferimento.

Più particolare la rapportatura della 250 SX-F. Segue una progressione circa geometrica nei primi 3 rapporti, mentre gli ultimi 2 sono più corti. Questa scelta è probabimente dovuta al fatto che, avendo una bassa potenza, si preferisce non far scendere troppo di regime il motore quando ci si avvicina alla velocità massima.

Effettuando una prova di accelerazione con la stessa moto precedente, ma avente in questo caso una rapportatura del tipo "enduro", otteniamo i seguenti grafici:

Rapporti enduro

Coppia media a seconda del rapporto finale - 0-100 km/h

Rapportatura ottimale - Punto 2

Rapportatura ottimale - Punto 2

Rapportatura ottimale - Punto 3

Rapportatura ottimale - Punto 3

Anche con una rapportatura di questo tipo, il risultato non cambia.

Modello completo

Il modello completo comprende:

  • Sospensioni, con smorzamento differenziato in compressione/estensione;
  • Modello completo degli pneumatici: rigidezza radiale come modello lineare, coefficiente di attrito modellato in funzione dello slittamento secondo la formula di Pacejka;
  • Inerzie delle ruote e del corpo principale;

Tale modello ha 7 gradi di libertà: spostamento orizzontale, verticale e rotazione del corpo principale e delle due ruote. Gli spostamenti orizzontali dei 3 corpi sono vincolati, per questo motivo i gradi di libertà sono 7 e non 9.

Scrivendo le equazioni di equilibrio, si trovano le 7 equazioni differenziali non lineari del secondo ordine che descrivono il moto del sistema. Tale sistema di equazioni viene poi risolto numericamente mediante la funzione "lsode" del software GNU Octave.

L'intero programma è presente nella pagina di download. All'interno del file zip, oltre alla funzione differenziale da risolvere, sono presenti altre funzioni, che assieme permettono la risoluzione del sistema. È inoltre presente uno script di esempio su come utilizzare queste funzioni.

Ottimizzazione - modello completo

Sono state effettuate delle simulazioni per poter ottimizzare il cambio e la posizione del baricentro. Tuttavia, i risultati sono confrontabili con quelli forniti dai modelli semplificati descritti in precedenza, a costo però di un tempo di calcolo decisamente più elevato.

Verranno quindi riportati solo i risultati sul comportamento delle sospensioni durante la fase di accelerazione e di frenata. In tutte le simulazioni seguenti viene fatta variare la rigidezza e lo smorzamento di entrambe le sospensioni, in modo tale che ad ogni step sia la sospensione anteriore che quella posteriore abbiano lo stesso valore di frequenza di risonanza e fattore di smorzamento.

Caso 1: accelerazione, 125 cc

Si è presa a riferimento una moto 125cc, la quale è stata fatta accelerare con partenza da fermo per uno spazio di 400 m. Tale analisi è stata ripetuta per valori di rigidezza delle sospensioni tali da permettere una frequenza di risonanza delle stesse da 1.2 Hz a 2.8 Hz. All'aumentare della rigidezza delle molle il precarico è stato diminuito, in modo da mantenere l'assetto costante.

Si è poi considerato uno smorzamento in compressione pari alla metà di quello in estensione, e per ogni rigidezza considerata il valore del fattore di smorzamento è stato fatto variare da 0.2 a 1.2. Le figure a seguire illustrano il risultato di questa simulazione.

Rigidezza - smorzamento sospensioni

Tempo totale dell'accelerazione al variare dei valori di rigidezza e smorzamento

Grafico spazio - velocita'

Grafico spazio - velocità

Carico pneumatici

Carico sugli pneumatici - valore ottimale

Escursione delle sospensioni

Escursione delle sospensioni - valore ottimale

I valori di rigidezza e smorzamento che minimizzano il tempo sui 400 metri, in questo caso, sono:

  • Frequenza sospensioni: 1.2 Hz
  • Fattore di smorzamento: 0.2

Tuttavia, come si evince dal grafico, è possibile ottenere il tempo ottimo con un gran numero di combinazioni di rigidezza/smorzamento. Inoltre, il miglioramento che si ottiene è nell'ordine dei millesimi di secondo.

Caso 2: accelerazione, 1000 cc

Per non aggiungere troppe variabili, è stata ripetuta la stessa analisi precedente, ma è stata cambiata la coppia del motore che è passata da 20 Nm a 80 Nm, e di conseguenza è cambiato il rapporto finale per adeguarsi alla maggiore potenza.

Rigidezza - smorzamento sospensioni

Tempo totale dell'accelerazione al variare dei valori di rigidezza e smorzamento

Grafico spazio - velocita'

Grafico spazio - velocità

Carico pneumatici

Carico sugli pneumatici - valore ottimale

Escursione delle sospensioni

Escursione delle sospensioni - valore ottimale

Ancora più che nel caso precedente, quasi ogni configurazione di rigidezza e smorzamento è quella buona. Da notare che più la velocità aumenta, più la ruota posteriore si carica e quella anteriore si scarica. Si tratta dell'effetto del carico aerodinamico.

Caso 3: frenata, 125 cc, utilizzo di entrambi i freni

Stessa moto, frenata da 100 km/h a veicolo fermo, si vuole minimizzare lo spazio di percorrenza.

Rigidezza - smorzamento sospensioni

Tempo totale dell'accelerazione al variare dei valori di rigidezza e smorzamento

Grafico spazio - velocita'

Grafico spazio - velocità

Carico pneumatici

Carico sugli pneumatici - valore ottimale

Escursione delle sospensioni

Escursione delle sospensioni - valore ottimale

I valori di rigidezza e smorzamento che minimizzano lo spazio di frenata sono:

  • Frequenza sospensioni: 1.2 Hz
  • Fattore di smorzamento: 1.2

Lo spazio di frenata viene minimizzato utilizzando una molla molto morbida, e una frenatura idraulica importante. Da notare che, dal caso peggiore a quello migliore, la differenza nello spazio di frenata è di appena 1 centimetro.

Caso 4: frenata, 125 cc, utilizzo del solo freno anteriore

Stessa analisi precedente, viene utilizzato il solo freno anteriore.

Rigidezza - smorzamento sospensioni

Tempo totale dell'accelerazione al variare dei valori di rigidezza e smorzamento

Grafico spazio - velocita'

Grafico spazio - velocità

Carico pneumatici

Carico sugli pneumatici - valore ottimale

Escursione delle sospensioni

Escursione delle sospensioni - valore ottimale

I valori di rigidezza e smorzamento che minimizzano lo spazio di frenata sono:

  • Frequenza sospensioni: 2.8 Hz
  • Fattore di smorzamento: 0.2

L'ottimo è esattamente l'opposto rispetto al caso precedente, ovvero è necessaria una molla molto dura e uno smorzamento moderato. La molla dura è necessaria perché, utilizzando il solo freno anteriore, tutto il carico finisce col caricare la sospensione anteriore, ed è necessario più sostegno.

Si può ipotizzare che serva uno smorzamento basso perché, in questo modo, il trasferimento di carico è più rapido minimizzando il tempo dopo il quale si ottiene il massimo potere frenante.

Considerazioni finali e analisi future

Le analisi effettuate dimostrano che, con il modello utilizzato, i tempi in accelerazione e gli spazi di frenata non sono influenzati dal comportamento delle sospensioni. Infatti, in ogni analisi, le differenze tra il valore migliore e quello peggiore sono minime.

Va considerato che tale modello semplificato si avvicina molto al comportamento delle sospensioni di un automobile, ma poco a quello di una motocicletta. Infatti, le ruote si possono muovere solo verticalmente, e per questo motivo l'effetto della coppia frenante non incide sulla rotazione del corpo principale, cosa che invece avverrebbe se fosse presente la sospensione posteriore a forcellone oscillante. Inoltre, nel caso reale, un veicolo non si sposta in un piano perfettamente liscio, ma possono essere presenti ostacoli che interferiscono col comportamento delle sospensioni.

Per cui si può concludere che, in un automobile, le sospensioni sono relativamente poco influenti nel caso di pura accelerazione e frenata su superficie liscia. Per quanto riguarda le motociclette, verrà effettuato in futuro un ulteriore lavoro tenendo in considerazione l'inclinazione della forcella, la sospensione posteriore a forcellone oscillante, e l'eventuale presenza di un terreno irregolare.

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